Найдите площадь треугольника, образованного прямыми y=5x, y=7x, x=2.

да, ты очень много расписал, спасибо большое

можно вот так

Заметим, что вершины этого треугольника - это точка O (начало координат, через нее проходят прямые y=5x и y=7x и точки (2;10) и (2:14) - точки пересечения прямой x=2 с прямыми y=5x и y=7x. Тогда легко понять, что высота из точки O равна двум (расстояние до прямой x=2), а основание равно 4 (расстояние между точками (2;10) и (2;14)). Значит площадь равна 1/2⋅2⋅4=4.

Спасибо, заодно подтвердили, что я не ошибся.

Найдем 3 точки пересечения этих прямых.{ y = 5x{ y = 7x5x = 7x; x = 0; y = 0; O(0; 0){ y = 5x{ x = 2y = 5*2 = 10; A(2; 10){ y = 7x{ x = 2y = 7*2 = 14; B(2; 14)Найдем длины сторон|OA| = √(2^2 + 10^2) = √(4 + 100) = √104 = 2√26|OB| = √(2^2 + 14^2) = √(4 + 196) = √200 = 2√50|AB| = √((2-2)^2 + (14-10)^2) = √(0 + 4^2) = √16 = 4Площадь треугольникаp = (OA + OB + AB)/2 = √26 + √50 + 2S = √[p(p - OA)(p - OB)(p - AB)] = = √[ (√26 + √50 + 2)(-√26 + √50 + 2)(√26 - √50 + 2)(√26 + √50 - 2) ]= √[(√26 + √50 + 2)(√26 + √50 - 2) * (2 + √50 - √26)(2 - (√50 - √26))]= √[((√26 + √50)^2 - 4) * (4 - (√50 - √26)^2)] == √[(26 + 50 + 2√(26*50) - 4) * (4 - (50 + 26 - 2√(26*50)))] == √[(72 + 2√(26*50)) * (2√(26*50) - 72)] == √(4*26*50 - 72^2) = √(5200 - 5184) = √16 = 4Ответ: 4Интересно, можно ли это решить проще?