Помогите решить систему, не могу понять что как x^2+y^2=1 x^3+y^3=-1

Ответы 1

(х+у)²=х²+2ху+у²х²+у²=(х+у)²-2ху(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³Поэтомух³+y³=(x+y)³-3x²y-3xy²илих³+у³=(х+у)³-3ху(х+у)Cистема примет вид $\left \{ {{(x+y) ^{2}-2xy =1} \atop {(x+y)^3-3xy(x+y)=-1}} ight.$ Теперь замена переменнойх+у=uxy=v $\left \{ {{u ^{2}-2v =1} \atop {u ^{3}-3uv =-1}} ight.$ Выразим v из первого уравнения и подставим во второе $\left \{ {{v = \frac{u^{2}-1 }{2} } \atop {u ^{3}-3u\cdot \frac{ u^{2}-1 }{2} =-1}} ight.$ Решаем второе уравнение2u³-3u³+3u=-2-u³+3u+2=0u³-3u-2=0u₁=-1-корень уравнения, поэтому разложим левую часть на множители(u+1)(u²-u-2)=0u²-u-2=0D=1+8=9u₂=(1-3)/2=-1 u₃=(1+3)/2=2v₁=v₂=((-1)²-1)/2=0v₃=(2²-1)/2=3/2=1,5Возвращаемся к переменным х и у $1) \left \{ {{x+y=-1} \atop {xy=0}} ight. \\ \left \{ {{y=-1} \atop {x=0}} ight. \\\left \{ {{y=0} \atop {x=-1}} ight \\ 2) \left \{ {{x+y=2} \atop {xy=1,5}} ight. \\ \\ \left \{ {{y=2-x} \atop {x(2-x)=1,5}} ight.$ 2x-x²-1,5=02x²-4x+3=0D=16-4·2·3<0уравнение не имеет корнейОтвет. х=0 у=-1 или х=-1 у=0
- Автор:
  butchystephens
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ