сколько корней имеет уравнение sin x • sin 7x = sin 3x • sin 5x, если x €[0;2]

спасибо большое!

2sin4xcos3x-2sin4xcosx=02sin4x(cos3x-cosx)=02sin4x*(-2sin2xsinx)=0sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2sinx=0⇒x=πnОбщее x=πn/40≤πn/4≤2n=0⇒x=0∈[0;2]n=1⇒x=π∉[0;2]Ответ 1 корень