Задание. При выполнении данного задания запишите полное решение и ответ. Решите

Ответы 1

ОДЗ:x+4>04x+16≠1 $log_2(x+4) \geq log_{4x+16}8 \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_2(4x+16)} \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_24(x+4)} \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_24+log_2(x+4)} \\ \\$ Замена переменной $log_2(x+4)=t$ $t\geq \frac{3}{2+t} \\ \\ t-\frac{3}{2+t} \geq0 \\ \\ \frac{t ^{2}+2t-3 }{t+2} \geq 0$ $\ \frac{(t+3)(t-1) }{t+2} \geq 0$ Методом интервалов находим ответ + +---------[-3]-----(-2)--------[1]---------3≤t<-2 или t≥11) $-3 \leq log_2(x+4)\ \textless \ -2 \\ \\ -3log_22 \leq log_2(x+4)\ \textless \ -2log_22 \\ \\ log_22 ^{-3} \leq log_2(x+4)\ \textless \ log_22 ^{-2} \\ \\ log_2{ \frac{1}{8} \leq log_2(x+4)\ \textless \ log_2{ \frac{1}{4} }$ В силу возрастания логарифмической функции с основанием 2: $\frac{1}{8} \leq (x+4)\ \textless \ { \frac{1}{4} } \\ \\ -3 \frac{7}{8} \leq x\ \textless \ -3 \frac{3}{4}$ 2) $log_2(x+4) \geq 1 \\ \\ x+4 \geq 2 \\ \\ x \geq -2$ Ответ. $-3 \frac{7}{8} \leq x\ \textless \ -3 \frac{3}{4} ;x \geq -2$
- Автор:
  orr
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ