У рівнобічну трапецію вписано коло з радіусом 12см. Одна з бічних сторін точкою дотику ділиться на 2 відрізки, більший з яких дорівнює 16см. Знайдіть площу трапеції.

Если я правильно поняла;Равнобокая трапеция. Вписана окружность радиусом 12 см. Одна из боковых сторон в точке касания делится на два отрезка. Больший равен 16 см. Найти площадь трапеции.Обозначим трапецию АВСД.О - центр окружности.М - точка касания на боковой стороне трапеции.Пусть АМ=16 смОбозначим буквой Р точку касания верхнего основания, а буквой К - точку касания нижнего основания.Известно, что в точке касания радиус перпендикулярен отрезку.1) Рассмотрим ∆МОА. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ.ОМ=12 см, АМ=16 смИ рассмотрим ∆КОА∆МОА=∆КОА, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОК и у них общая гипотенуза ОА.Следовательно равны и другие катеты, то естьАК=АМ=16 смНо так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД.Следовательно, АК=КД=16 см, АД=АК+КД= 16+16 = 32 см2) Еще раз рассмотрим ∆МОА.АО² = МО² + МА² АО² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 см²АО = √400 = 20 смОМ:АМ:ОА = 12:16:20=3:4:5sin МАО = МО/АО = 12/20 = 0,6cos МАО = АМ/АО = 16/20=0,8<ВАД = <МАО + <ОАД = 2•(<МАО)Но sin 2α = 2 sin α• cos αСледовательно,sin <ВАД = sin 2(<МАО) = 2•0,6•0,8=0,963) Опустим высоту из точки В на основание АД в точку Т.ВТ = КР = ОК + ОР = 12•2 = 24 см - диаметр окружности, поскольку, ВТ и КР параллельны.Рассмотрим ∆ВАТ. Он прямоугольный, катет ВАТ=24 смsin <ВАД =0,96sin <ВАД = ВТ/АВСледовательно, АВ = ВТ/sin <ВАДАВ = 24/0,96 = 25 см- боковая сторона трапеции.4) АВ = АМ + МВСледовательно МВ = АВ - АМ = 25 - 16 = 9 смРассмотрим ∆МОВ. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ.ОМ=12 см, МВ=9 смИ рассмотрим ∆РОВ∆МОВ=∆РОВ, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОР и у них общая гипотенуза ОВ.Следовательно равны и другие катеты, то естьВР=ВМ=9 смНо так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД.Следовательно, ВР=РД= 9 см, ВС=ВР+РС= 9+9 = 18 см.5) Итак, мы имеем длины обоих оснований равнобокой трапеции и высотуАД = 32 смВС = 18 смРК = 24 смПлощадь трапеции:S = (a + b)·h/2Площадь трапеции: S = h(a+b)/2S = РК(АД+ВС)/2 = 24(32+18)/2 = 12•50 = 600 см²