СУММА ДЛИНЫ КАТЕТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 14 СМ А ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 24 СМ^2 НАЙТИТЕ ДЛИН КАТЕТОВ

Решение:Обозначим катеты прямоугольного треугольника за (а) и  (b), тогда согласно условия задачи: а+b=14 (см)- первое уравнениеПлощадь прямоугольного треугольника находится по формуле:(а*b)/2По условию задачи:а*b/2 =24 см²-второе уравнениеПоучилась система уравнений:a+b=14a*b/2=24Из первого уравнения найдём значение (а) и подставим во второе уравнение:а=14-b(14-b)*b/2=2414b-b²=48b2-14b+48=0 -это простое приведённое квадратное уравнение, решаеи без дискриминанта:b1,2=7+-√(49-48) =7+-√1=7+-1b1=7+1=8b2=7-1=6Получились два значения, они оба подходят к условию задачи:а1=14-8=6а2-14-6=8Ответ: в ответе можно написать длины катетов равны: 6см и 8см