Найдите сумму всех корней уравнения log5(3⋅2^(x+1)−2^(−x)⋅5^(2x+1))=x+log5(13).

Область определения логарифма. Число под логарифмом > 03*2^(x+1) - 2^(-x)*5^(2x+1) > 03*2*2^x - 5*5^(2x)/2^x > 0Приводим к общему знаменателю 2^x(6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x > 02^x > 0 при любом х, поэтому проверяем числитель6*2^(2x) - 5*5^(2x) > 0Делим все на 5^(2x)6*(2/5)^(2x) - 5 > 0(2/5)^(2x) > 5/6Основание 0< 2/5 < 1, значит функция убывающая.Переходим к логарифму с заменой знака.2x < log (осн 2/5) (5/6)2x < (lg 5 - lg 6) / (lg 2 - lg 5)x < 1/2*(lg 6 - lg 5) / (lg 5 - lg 2) ~ 1/2*0,07918/0,39794 ~ 0,0995Перенесем логарифм налевоlog5 [ (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] - log5 (13) = xlog5 ( [ (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] / 13 ) = x[(6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] / 13 = 5^x(6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x = 13*5^x6*2^(2x) - 5*5^(2x) = 13*5^x*2^x6*2^(2x) - 13*5^x*2^x - 5*5^(2x) = 0Делим все на 5^(2x)6*(2/5)^(2x) - 13*(2/5)^x - 5 = 0Замена (2/5)^x = y > 0 при любом х6y^2 - 13y - 5 = 0Наконец-то добрались до любимого квадратного уравненияD = 13^2 - 4*6*(-5) = 169 + 120 = 289 = 17^2y1 = (2/5)^x = (13 - 17)/12 < 0 - не подходитy2 = (2/5)^x = (13 + 17)/12 = 30/12 = 5/2x = -1 - подходит по обл. опр. x < 0,0995Корень только один, поэтому сумма корней равна ему жеОтвет: -1