Про некоторую дробь с положительными числителем и знаменателем известно, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12, она сама увеличится в 3 раза. Найдите все такие несократимые дроби. В ответе укажите сумму сумму дробей, обратных к полученным. Если таких дробей нет, укажите в ответе 0.

Обозначим начальную дробь a/b.

Условие: (a+12)/(b+12) = 3a/b

b(a+12) = 3a(b+12)

ab + 12b = 3ab + 36a

2ab + 36a = 12b

ab + 18a = 6b

a(b + 18) = 6b

a = 2*3b/(b+18)

Рассмотрим разные варианты:

1) a = 2, тогда 3b = b+18, отсюда b = 9

Дробь a/b = 2/9, (a+12)/(b+12) = 14/21 = 2/3 = 3*2/9

2) a = 3, тогда 2b = b+18, отсюда b = 18

Дробь a/b = 3/18 = 1/6, (a+12)/(b+12) = 15/30 = 1/2 = 3*1/6

3) a = 6, тогда b = b+18, решений нет.

4) a = b, тогда 6 = b+18, отсюда b = a = -12

Дробь a/b = -12/(-12) = 1, (a+12)/(b+12) = 0/0 - решений нет.

Сумма дробей, обратных к решениям:

S = 9/2 + 1/(1/6) = 4,5 + 6 = 10,5