В прямоугольном треугольнике один их катетов равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите сторону квадрата равновеликого этому треугольнику.

Пусть один катет = 15 и его проекция на гипотенузу=х.Так как проекция второго катета =16, то сама гипотенуза = (16+х), и по следствию из  теоремы Пифагора 15²=х(16+х)Проекция первого катета = 9, гипотенуза =16+9=25.Второй катет равен  .Площадь треугольника равна Квадрат с такой же площадью имеет сторону, равную .

AB²=BC²+AC²BC²=HB·AB=16AB ( HB высота опущенная на гипотенузу )AB²=225+16ABAB²-16AB-225=0D=34x1=(16+34)/2=25S=1/2·AC·AB=150Равновеликие ⇒ Площади равны.S=a²150=a²a=5√6