Решите уравнение [tex]xy+x-y=2[/tex] в целых числах (диофантово уравнение).

Найти все такие, что и .Решим для .Прибавим к обеим частям уравнения:Вынесем за скобки в левой части уравнения:Рассмотрим случай, когда , и разделим обе части уравнения на :Запишем член в числителе в правой части уравнения как :Разобём дробь в правой части уравнения на сумму дробей:Упростим:Заметим, что является целым тогда и только тогда, когда член в правой части уравнения является целым.Член является целым тогда и только тогда, когда знаменатель противоположен или является делителем числителя.Числитель имеет ровно один делитель: . Получаем:.Решим для .Прибавим к обеим частям уравнений:.Подставим в исходное уравнение, решённое для :Проверим, есть ли решения при исключённом случае , подставив в исходное уравнение :, следовательно, при решений нет.