Помогите с задачей. Надо найти точку максимума функции f(x) = √x (8 - √x) + √2.

Но ведь вначале была найдена точка максимума х = 16!!! А остальное как дополнение.

Это ответ Smomitya.

у меня просто в егэ за это ошибка (тоже вместо иксовой координаты выписал значение) вот и придираюсь)))

Точка x0 называется точкой максимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x0 выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0. Нахождение критической точки не говорит, что это - максимум или минимум. Нужно дополнительное исследование поведение функции в районе найденной критической точки.

написаноПриравняем нулю ЗНАМЕНАТЕЛЬ полученной дроби:должно бытьПриравняем нулю ЧИСЛИТЕЛЬ полученной дроби:

Заменяем кор(х) на т , получаем функцию - параболу с рогами вниз, у нее корни 0 и 8 - а вершина по середине (она же и есть максимум) т=4, значит х=16 (замена на т для т>=0) ответ 16

Максимум, как критическая точка, находится с помощью производной, приравняв её нулю.Исходную функцию f(x) = √x (8 - √x) + √2 можно представить  в виде:f(x) = 8√x - x + √2 f'(x) = 8*(1/2√x) - 1 = (4/√x) - 1 = ((4 - √x)/√x) .Приравняем нулю числитель полученной дроби:4 - √х = 0х = 4² = 16.Значение функции при полученном значении аргумента:у = 8*√16 - 16 + √2 = 32 - 16 + √2 = 16 + √2.Так как значение производной вблизи экстремума положительно, то найденное значение у = 16 + √2  это максимум функции.