Найдите единственное возможное положительное целое число, чей квадрат имеет форму 1_2_3_4_5_6_7_8_9_0, где каждое “_” обозначает одну цифру.

Спасибо, ничего в этом не понимаю. Но необходимо было ответить на вопрос, дело принципа.

если не ошибаюсь , задачу можно решить какими то математическими методами

Нет, чисто математическими методами эту задачку не решить. Это задача 206 с Project Euler. Называется Concealed Square. Там, как правило, такие задачи и дают - чистой математики не достаточно.