Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти область сходимости степенного ряда. (подробно)

    question img

Ответы 1

  • \sum_{n=1}^{\infty}\, \frac{x^{n}}{3^{n}n^2}=\sum u_{n}(x)\\\\u_{n+1}=\frac{x^{n+1}}{3^{n+1}(n+1)^2}\\\\lim_{n\to \infty}\, \frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=lim_{n\to \infty}\, \frac{|x|^{n+1}\cdot 3^{n}n^2}{3^{n+1}(n+1)^2\cdot |x|^{n}}=lim_{n\to \infty}\, \frac{|x|\cdot n^2}{3(n+1)^2}=\frac{|x|}{3}\ \textless \ 1\\\\|x|\ \textless \ 3\\\\-3\ \textless \ x\ \textless \ 3\; \; \to \; \; R=3\\\\x=3,\; \; \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}}{3^{n}n^2}=\sum\frac{1}{n^2}\; -sxoditsya\\\\x=-3,\; \; \sum\frac{(-1)^{n}}{n^2}\; -\; absolutno\; sxoditsyaИнтервал сходимости  (-3,3)  ,область сходимости  [-3,3].

    • Автор:

      tickles
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years