• Что больше
    Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

Ответы 1

  •  Положим что1^5+2^5+...+9999^5+10^{20} \ \textgreater \ 1^{10}+2^{10}+... + 99^{10}+10^{20}\\ 2^5+...+9999^5\ \textgreater \ 2^{10}+... + 99^{10}\\ Заметим что 2^5+...+9999^5\ \textgreater \   2^{10}+... + 99^{10}\\ 
   9999^5=99^5*101^5\ \textgreater \  99^{10} \\
   9998 \ \textless \  98^5*102^5 \ \textgreater \  98^{10} \\
      9997 \ \textless \  97^5*103^{5} \ \textgreater \  97^{10}  \\
      .....            То есть,  изначальное  положение неравенство верное      так же можно оценить данное неравенство через формулу , к примеру                 a^5+b^5+c^5+d^5+...+ f^5 =                                    (a+b+c+d+...+f)^5-5abcdf+....  и для в старшей степени в данном условий  
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years