(|x+2|+|x-a|)^2-5(|x+2|+|x-a|)+3a (5-3a)=0

Замена |x + 2| + |x - a| = yy^2 - 5y + 3a(5-3a) = 0D = 5^2 - 4*3a(5-3a) = 25 - 60a + 36a^2 = (6a - 5)^21) Если D = 0 (то есть а = 5/6), то y = 5/2|x + 2| + |x - 5/6| = 5/2а) Если x < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - 5/6| = 5/6 - x -x - 2 + 5/6 - x = 5/22x = -2 + 5/6 - 5/2 = -22/6x = -11/6 > -2 - не подходитб) Если -2 <= x < 5/6, то |x + 2| = x + 2; |x - 5/6| = 5/6 - xx + 2 + 5/6 - x = 5/22 + 5/6 = 5/2 - решений нетв) Если x > 5/6, то |x + 2| = x + 2; |x - 5/6| = x - 5/6x + 2 + x - 5/6 = 5/22x = 5/2 - 2 + 5/6 = 1/2 + 5/6 = 8/6 = 4/3 < 2 - не подходит.Значит, если a = 5/6 и D = 0, то решений нет2) Если D = (6a - 5)^2 > 0, то есть a =/= 5/6, тоy1 = (5 - 6a + 5)/2 = (10 - 6a)/2 = 5 - 3ay2 = (5 + 6a - 5)/2 = 6a/2 = 3aОбратная замена3) |x + 2| + |x - a| = 5 - 3aа) Если a = -2|x + 2| + |x + 2| = 5 + 6 = 11|x + 2| = 11/2x1 = -11/2 - 2 = -15/2x2 = 11/2 - 2 = 7/2б) Если x < a < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = a - x -x - 2 + a - x = 5 - 3a-2x = 7 - 4ax3 = (4a - 7)/2 < -24a - 7 < -4a < 3/4. Так как a < -2, это выполняется всегдаx3 = (4a - 7)/2в) Если a <= x < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = x - a-x - 2 + x - a = 5 - 3a2a = 7; a = 7/2 > -2 - не подходит, решений нетг) Если a < -2 <= x, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = x - ax + 2 + x - a = 5 - 3a2x = 3 - 2ax4 = (3 - 2a)/2 > -23 - 2a > -4a < 7/2. Так как a < -2, это выполняется всегдаx4 = (3 - 2a)/2д) Если x < -2 < a, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = a - x -x - 2 + a - x = 5 - 3a-2x = 7 - 4ax5 = (4a - 7)/2 < -2 4a - 7 < -4a < 3/4Значит, при -2 < a < 3/4 будет x5 = (4a - 7)/2При a >= 3/4 решений нете) Если -2 < x < a, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = a - x x + 2 + a - x = 5 - 3a4a = 3, a = 3/4 > -2При a = 3/4 будет x = любое число, то есть -2 < x6 < 3/4При a > -2 и a =/= 3/4 решений нетж) Если -2 < a < x, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = x - ax + 2 + x - a = 5 - 3a2x = 3 - 2ax = (3 - 2a)/2 > -23 - 2a > -4a < 7/2, но по условию a =/= 5/6При -2 < a < 5/6 U 5/6 < a < 7/2 будет x7 = (3 - 2a)/2При a >= 7/2 решений нет. 4) |x + 2| + |x - a| = 3aЭто решается также, как п. 3). Тоже 7 пунктов в разных комбинациях.Доделайте сами, у меня сил нет.