найти наибольшее натуральное число, состоящее из различных
цифр, которое делится на каждую из своих цифр. Помогите с
подробным объяснением.

Понятно, что 0 не должен быть среди цифр. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться пятеркой, но тогда оно нечетное. Чтобы делилось на 2, 4, 8 должно заканчиваться четной цифрой. Поэтому надо выкинуть 5. Но тогда, чтобы сумма цифр делилась на 9, надо выкинуть 4. Дальше, чтобы число делилось на 8, трехзначное число из последних цифр должно делиться на 8 и состоять из как можно меньших цифр, т.е.,наверно, число оканчивается на 312.  Итак, максимальное могло бы быть 9876312, но оно не делится на 7. Значит надо переставлять какие-то цифры, не трогая младшие три. Причем начинать перебор надо справа. Буквально первая же попытка успешна -  9867312 делится на 7. Итак, ответ 9867312.