((x^2-10x+14)/(x^2-6x+14))=((3x)/(x^2-8x+14))

Ответы 1

$\frac{x^2-10x+14}{x^2-6x+14}=\frac{3x}{x^2-8x+14}$ ОДЗ: $x^{2} -6x+14 eq 0$ D=(-6)²-4·14=-20<0неравенство верно при любом х $x^{2} -8x+14 eq 0$ D=(-8)²-4·14=64-56=8x≠(8-√8)/2 x≠(8+√8)/2 По свойству пропорции $(x^2-10x+14)(x^2-8x+14)=(x^2-6x+14)\cdot 3x$ х=0 не является корнем данного уравнения, так как слева 1, а справа 0, поэтомуможно разделить обе части последнего уравнения на х²: $\frac{x^2-10x+14}{ x }\frac{x^2-8x+14}{ x }=\frac{x^2-6x+14}{ x}\frac{3 x}{ x } \\ \\ (x-10+ \frac{14}{x})(x-8+ \frac{14}{x})=(x-6+ \frac{14}{x})\cdot 3$ Замена $x+ \frac{14}{x}=t$ (t-10)(t-8)=3(t-6)t²-18t+80=3t-18t²-21t+98=0D=(-21)²-4·98=441-392=49t=(21-7)/2=7 или t=(21+7)/2=14Возвращается к переменной х: $x+ \frac{14}{x}=7$ $x+ \frac{14}{x}=14$ х≠0 Умножаем обе части на хх²-7х+14=0 х²-14х+14=0 D=(-7)²-4·14=-7<0 D=(-14)²-4·14=14·(14-4)=140=4·35уравнение не имеет корней х=(14-√140)/2=7-√35 или х=7+√35Ответ. 7-√35; 7+√35
- Автор:
  marcwwtb
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы