Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось, что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков, у которых покрашенных граней нет (и при этом не равно 0). Сколько маленьких кубиков использовал Вася? - Дата: 12.09.2019, Автор: ashleyadams

Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. Оказалось, что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков, у которых покрашенных граней нет (и при этом не равно 0). Сколько маленьких кубиков использовал Вася?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  ashleyadams
- 5 лет назад

Ответы 3

Нет! Ну ВАСЯ точно из сумашедшего дома, 512 кубиков он складывает! (Хотя при пайке некоторых схем,доводилось впаивать несколько сотен деталей)
- Автор:
  ramirez
- 5 лет назад
- 0
Вот гляжу на это безобразие и думаю, а нельзя ли было просто в уравнении 4 сократить на (k-2)^2 и не ломиться через кубическое уравнение?
- Автор:
  caliczvh
- 5 лет назад
- 0
Пусть длина большого куба равна длине k маленьких кубиков.Тогда общее число кубиков $N=k^3$ (1)кубиков крашенных с одной стороны на одной грани (k-2)*(k-2)на 6ти гранях общее число крашеных с одной стороны кубиков $N_1=6(k-2)(k-2)$ (2)Количество некрашеных кубиков будет $N_0=(k-2)^3$ (3)По условию N₀=N₁ Т.е. $6(k-2)(k-2)=(k-2)^3$ (4)Теперь осталось решить (4) относительно k $6(k-2)(k-2)=(k-2)^3 ewline 6(k^2-4k+4)=(k-2)(k^2-4k+4) ewline 6k^2-24k+24=k^3-4k^2+4k-2k^2+8k-8 ewline 6k^2-24k+24=k^3-6k^2+12k-8 ewline k^3-12k^2+36k-32=0$ ОДНАКО!, если не напутали , получили полное кубическое уравнение $k^3-12k^2+36k-32=0$ (5)Ну и оно решается, правда по более хитрым формуламПриводим его к "каноническому" виду. Для этого делаем подстановку.(вводим новую переменную х)Rem Любое кубическое уравнение вида $ax^3+bx^2+cx+d=0$ можно привести к виду $y^3+py+q=0$ где y- новая переменная $y=x- \frac{b}{3a}$ p,q: $p= \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2}$ $q= \frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}$ У нас $k=x+ \frac{12}{3} =x+4$ (6) $p= \frac{36}{1} - \frac{12^2}{3} =36-48=-12$ $q= \frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}= ewline ewline = \frac{2(-12)^3-9\cdot 1 \cdot (-12)\cdot36+27 \cdot (-32)}{27}= \frac{-432}{27} =-16$ Получаем уравнение $x^3-12x-16=0$ (7)Определим аналог дискриминанта Q $Q=( \frac{p}{3} )^3+( \frac{q}{2} )^2$ $Q=( \frac{p}{3} )^3+( \frac{q}{2} )^2=Q=( \frac{-12}{3} )^3+( \frac{-16}{2} )^2=(-4)^3+(-8)^2=-64+64=0$ $x_1= \alpha + \beta ewline x_2=- \frac{ \alpha + \beta }{2} \pm j \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot \sqrt {3}$ j - мнимая единица $\alpha = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} + \sqrt{Q} } ewline ewline \beta = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} - \sqrt{Q} }$ $\alpha = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} + \sqrt{Q} } =\sqrt[3]{ \frac{16}{2} + \sqrt{0} }= \sqrt[3]{ 8}=2 ewline ewline \beta = \sqrt[3]{ -\frac{q}{2} - \sqrt{Q} }=\sqrt[3]{ \frac{16}{2} - \sqrt{0}}=\sqrt[3]{ 8}=2$ $x_1= 2+2 =4 ewline x_2=- \frac{2+2}{2} +j0=-2$ (8)Два корня для канонического уравнения (7)Возвращаемся к нашей переменной kk=x+4 $k_1=4+4=8 ewline k_2=-2+4=2$ (9),что соответствует общему числу кубиков $N=k_1^3=8^3=512 ewline N=k_2^3=2^3=8$ (10)Проверяем выполнение условий формулы громоздкие, могли и хомутнутьдля k₁ $6(k_1-2)^2=6(8-2)^2=6 \cdot 36=216 ewline (k_1-2)^3=6^3=216$ окдля k₂ =2 получаем N₀=0, N₁=0 Тогда остается один ответОТВЕТ: 512 кубиков
- Автор:
  patricky6x4k
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ