В прямоугольную трапецию с периметром 40 вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус окружности

АВСD - трапецияАD -  нижнее основание ВС -  верхнее основаниеM - точка касания на ADN - точка касания на AB P - точка касания на BCK - точка касания на CDО - центр вписанной окружностиОM = ON = OP = OK = RПусть РС = х, СК = х, КD = y, DM = y.MA = AN = NB = BP = RТогдаx + y = 1140 - 11 = 2929 - 11 = 4R18 = 4RR = 18: 4 = 4,5 - радиус окружности

Обозначим высоту трапеции (диаметр описанной окружности) - х;основания - а,в;по свойству описанного четырехугольника - х+11=а+в;х+11+а+в=40 - периметр;х+11+х+11=40;2х=18;х=9 - диаметр;9/2=4,5 ед - радиус вписанной окружности.