Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (31)Неопределенный интеграл. Разложение на простейшие дроби.

    dx/(x+1)*(3x+2)- все под интегралом

Ответы 1

  • Раскладываем подынтегральную дробь на простейшие методом неопределенных коэффициентов: \frac{1}{(x+1)(3x+2)}= \frac{A}{x+1} + \frac{B}{3x+2} Приводим дроби справа к общему знаменателю \frac{1}{(x+1)(3x+2)}= \frac{A(3x+2)+B(x+1)}{(x+1)(3x+2)}Приравниваем числители1=A(3x+2)+B(x+1)1=(3A+B)x +2A+BЭто равенство двух многочленов. Справа многочлен первой степени. Слева можно считать тоже первой степени 0х+1Приравниваем коэффициенты перед х и свободные слагаемы0=3А+В1=2А+ВВычитаем из первого второе-1=АВ=1-2А=1+2=3 \int\ \frac{dx}{(x+1)(3x+2)}= \int\ \frac{3dx}{3x+2}- \int\ \frac{dx}{x+1}= \int\ \frac{d(3x+2)}{3x+2}- \int\ \frac{dx}{x+1}= \\ \\ =ln|3x+2|-ln|x+1|+C=ln| \frac{3x+2}{x+1}|+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years