В прямоугольном треугольнике высота,проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из этого же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 6. Найдите ее площадь.

Если в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла равны, значит они совпадают, =>, что данный треугольник является равнобедренным и его катеты равны.Найдём катеты по т.Пифагора:a² + b² = c², где а и b катеты, с - гипотенуза.a = ba² + a² = c²2a² = c²a² = c² : 2a = √(c² : 2)√(6² : 2) = √18 - катет.Площадь треугольника найдем по формуле:SΔ = a² : 2SΔ = (√18)² : 2 = 9Ответ: 9.