здравствуйте. помогите пожалуйста найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию (1+x^2)y'+y=y^2arctgx y(0)=1

Это уравнение является уравнением Бернулли.Очевидно, что функция  является решением уравнения. Разделим обе части на , предполагая, что :.Сделаем замену , тогда  и уравнение принимает вид.Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:.Это уравнение с разделяющимися переменными..Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:.Сделаем замену в интеграле:.Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):, где C - произвольная постоянная.Таким образом, .Вспоминаем, что , тогда  - общее решение.Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:.Значит, искомая функция есть .