Нехай дiйснi числа x,y i z
задовольняють одночасно двi рiвностi:
(x+y)(х ^2+ у^2+2z)=1
(х ^2 +z) ^2 +z(x+y) ^2=1
Доведiть, що тодi виконується нерiвнiсть (у^2 +z) ^2 +z(x+y) ^2 ≥ z
З’ясуйте, коли в цiй нерiвностi досягається рiвнiсть.

   Сделаем замену   тогда система        Надо доказать    Из системы выразив   Получим , что надо доказать       что верно ,  так как квадрат не может быть отрицательным      Равенство достигается при                             В целых числах