Катер и автобус
Катер по реке и автобус по дороге, идущей вдоль берега реки, отправляются одновременно из пункта A в находящийся ниже по течению пункт B и совершают безостановочное движение между A и B. Первая их встреча произошла, когда автобус прошел 4/5 всего расстояния от A до B, а вторая встреча - когда автобус после первого захода в B проехал 3/4 всего расстояния отB до A. Первый раз в пункт B автобус прибыл на 10 минут позже катера. Через сколько минут после начала движения автобус и катер первый раз окажутся одновременно в пункте A, если скорость катера в неподвижной воде и скорость автобуса постоянны.

Рассуждаем так: Обозначим S расстояние от А до B За одну ходку (полный путь туда-сюда 2S) автобус отстал от катера на 1-3/4=1/4 (на четверть пути). Чтобы оказаться в пункте А одновременно, необходимо, чтобы разница между расстояниями преодоленными катером и автобусом составляла целое число удвоенных расстояний от А до В. 2S*n, где n - целое число. В момент старта n=0. Следующее ближайшее n=1. Т.е. разница в пройденных расстояниях должна составить 2S. Для этого автобус должен совершить2S/( \frac{S}{4} ) =2*4=8 ходок.Теперь хорошо-бы определить время одной ходки.Пусть t₁  - интервал времени необходимый автобусу для преодоления расстояния от пункта A до пункта B. (половина ходки). t₂ -  время движения катера от A до B. (по течению). t₃ - время движения катера от B до A (против течения).Тогда из условий задачи получаем (если время выражем в минутах) во первых:t_1=t_2+10   (1)К моменту первой встречи автобус был в пути : \frac{4}{5} t_1 мин, а катер t_2+ \frac{1}{5} t_3 мин. Они были в пути одинаковое время, т.е.: \frac{4}{5} \cdot t_1=t_2+ \frac{1}{5}\cdot t_3  (2)Ко 2-й встречи автобус был в пути :t_1+ \frac{3}{4}\cdot t_1= \frac{7}{4} \cdot t_1 мин.а катер t_2+t_3+ \frac{1}{4} \cdot t_2= \frac{5}{4} \cdot t_2+t_3 мин. Поскольку они находились в пути одинаковое время, то: \frac{7}{4}\cdot t_1= \frac{5}{4} \cdot t_2+t_3  (3)Объединяем (1), (2), (3), получаем систему из 3х уравнений с  3-мя неизвестными. И решаем её.t_1=t_2+10 \newline \frac{4}{5}t_1=t_2+ \frac{1}{5} t_3 \newline \newline \frac{7}{4}t_1=\frac{5}{4} t_2+t_3 \newline  (4)t_1=t_2+10 \newline 4t_1=5t_2+ t_3 \newline 7t_1=5 t_2+4t_3 \newline  (5)Вычтем из 3-го уравнения системы (5) 2-е умноженное на 4. Тогда наша система примет вид:t_1=t_2+10\newline 7t_1-16t_1=5 t_2+4t_3-20t_2-4t_3t_1=t_2+10\newline -9t_1=-15t_2t_1=t_2+10\newline 9t_1=15t_2  (6)Далее из 1-го уравнения системы (6) выражаем t₂ через t₁ и подставляем во 2-е уравнениеt_2=t_1-10\newline 9t_1=15(t_1-10)=15t_1-1506t_1=150Откудаt_1= \frac{150}{6} =25 мин.Это время одной "полуходки", а на 8 полных ходок потребуется:25*2*8=50*8=400 мин=6ч 40мин.ОТВЕТ: В пункте А катер с автобусом встретятся через 400мин или через 6ч 40мин.