В арифметической прогрессии сумма третьего и пятого членов равна 14, сумма первых двенадцати членов равна 129. Найдите количество первых членов прогрессии, которые необходимо взять, чтобы их сумма была равна 195.

a3+a5=14S12=129Sn=195Решение:По формуле: an=a1+(n-1)da3=a1+2da5=a1+4da3+a5=(a1+2d)+(a1+4d)=2a1+6d=14 отсюда: a1+3d=7   (*)По формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2S12=(2a1+11d)*12/2=(2a1+11d)*6=129 отсюда:(2a1+11d)*6=129  (**)Решим систему уравнений (*) и (**):a1+3d=7  (2a1+11d)*6=129  a1=7-3d 12a1+66d=129 12*(7-3d)+66d=129 84-36d+66d=129 -36d+66d=129-8430d=45d=1,5 a1=7-3*1,5=7-4,5=2,5 Аналогично по формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2Sn=(2*2,5+(n-1)*1,5)*n/2=(5+(n-1)*1,5)*n/2=195(5+(n-1)*1,5)*n=195*2(5+1,5n-1,5)*n=390(3,5+1,5n)*n=3901,5n^2+3,5n-390=0 умножим на 23n^2+7n-780=0D=7^2-4*3*(-780)=49+9360=9409n1=(-7+97)/(2*3)=90/6=15n2=(-7-97)/(2*3)=-104/6=-52/3 не подходитОтвет: n=15/