Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Изменить порядок интегрирования в интеграле
    знак интеграл от 0 до 2 dx знак интеграл от -√(4-x^2 ) до 2-х f(x,y) dy ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!! Заранее СПАСИБО!!!!!

Ответы 3

  • Спасибо огромное!!!!
  • А рисунок сможешь сделать???
  • \int _0^2dx\, \int _{-\sqrt{4-x^2}}^{2-x}f(x,y)dy}=IТак как 0 \leq x \leq 2 , то область проектируется на ось ОХ на отрезок [0,2]. Переменная у изменяется от y_1=-\sqrt{4-x^2}  до y_2=2-x.То есть, если провести луч, параллельный оси ОУ, через внутреннюю точку области, то точка входа луча в область лежит на линии y=-\sqrt{4-x^2}, a точка выхода - на линии y=2-x .Определим, что это за линии. y=-\sqrt{4-x^2}\; \to \; \; y^2=(-\sqrt{4-x^2})^2\; \to \; \; y^2=4-x^2\\\\x^2+y^2=4Это уравнение окружности с центром в (0,0) и R=2. Но нам необходима та часть окружности, для которой  y<0, так как перед квадратным  корнем стоит знак минус.То есть это будет нижняя полуокружность.у=2-х  - это прямая, проходящая через точки (0,2) и (2,0).При изменении порядка интегрирования, нужно лучи проводить через внутренние точки области параллельно оси ОХ, и проектировать её на ось ОУ. Теперь у нас будет сложная область , так как точки входа будут лежать на оси ОУ ( х=0), а точки выхода на разных линиях: полуокружности и прямой. Значит надо разбить область на 2 простые области.Точки выхода, лежащие на полуокружности будут иметь такие абсциссы:x^2+y^2=4\; \; \to \; \; x^2=4-y^2\; \; \to \; \; x=\pm \sqrt{4-y^2}\\\\Tak\; kak\; x \geq 0,\; to\; x=+\sqrt{4-y^2}. Точки выхода, лежащие на прямой будут иметь абсциссы, равные х=2-у.I=\int _{-2}^0dy\int _0^{\sqrt{4-y^2}}f(x,y)dx+\int _0^{2}dy\int _0^{2-y}f(x,y)dx

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years