Доказать, что 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.

   Остатки периодичны при делений данного числа на  и равны   когда степени  четны и не четны соответственно ,  (можно это доказать применив  к примеру Бином Ньютона) , так как    не четная , то остаток равен  , то есть   , значит  не делится на