• Доказать, что 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.

Ответы 1

  •    S_{n} = \frac{2^{2017}-1}{2-1} = 1+2+2^2+...+2^{2016}   \\
                                                                                                                                                        S_{n} = 2^{2017}-1\\
  Остатки периодичны при делений данного числа на 3  и равны   1;2 когда степени  четны и не четны соответственно ,  (можно это доказать применив  к примеру Бином Ньютона) , так как  2017  не четная , то остаток равен 2 , то есть  2^{2017} \equiv 2 \ mod \   3  , значит  2^{2017}-1 не делится на 3            
    • Автор:

      pedro52
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years