1.Число 7 возвели в 19 степень, полученное число вновь возвели в 19 степень и т.д. возведение продолжено 2007 раз. Определите последнюю цифру полученного
числа.
2.найдите х и у в числе 5678ху с крышкой которое кратно 24

1) Проследим как меняется последняя цифра числа 7 при возведении в 19-ую степень7¹=7        последняя цифра 77²=49      последняя цифра 9  7³=343    последняя цифра  37⁴=...(343 на 7) последняя цифра 17⁵=  (число оканчивающееся  на 1 умножаем на 7 )   последняя цифра 77¹⁹=7¹⁶·7³7¹⁶  как и 7⁴ оканчивается на 17³  оканчивается на 37¹⁹  оканчивается на 3Теперь проследим что происходит про возведении  числа, оканчивающегося на 3, в 19-ую степень3¹=3        последняя цифра 33²=9      последняя цифра 9  3³= ( число оканчивающееся на 9 умножаем на число, оканчивающееся на 3)-      последняя цифра  73⁴=...(число оканчивающееся  на 7 умножаем на число оканчивающееся на 3)-      последняя цифра 13⁵=  (число оканчивающееся  на 1 умножаем на число оканчивающееся на 3 )   последняя цифра 33¹⁹=3¹⁶·3³3¹⁶  как и 3⁴ оканчивается на 13³  оканчивается на 7В результате двукратного выполнения операции получили число оканчивающееся на 7 и процесс зациклился.2007=2006+1(7¹⁹)¹⁹·(7¹⁹)¹⁹·...·(7¹⁹)¹⁹·7¹⁹           2006  раз          1 разоканчивается на 7        оканчивается на 3Значит, произведение будет оканчиваться на 1Ответ. Последняя цифра 1. 2.5678ху:24=236(ост 14ху)Число 14ху, записанное цифрами, это 1000+400+10х+утак как 1400:24=58(ост8)поэтому 8+10х+у должно делиться на 24х и у - цифры от 0 до 9Подбираем ответх=1  у=6х=4  у=0х=6  у=4х=8  у=8Ответ. 567816  567840 567864 567888или так567800 :24=23658 (ост. 8)значит добавив 16, получим число кратное 24это число  567816567816+24=567840 кратно 24567840+24=567864 кратно 24567864+24=567888 кратно 24567888+24=567912 число изменилось третья цифра 9Ответ. 567816; 567840; 567864; 567888