По селу ходят три группы ряженых- поют колядки по дворам, величают хозяев с семействами. Известно, что в первой и второй группе 96 ряженых, во второй и третьей 156, а в первой и третьей 132 человека. Сколько ряженых в каждой группе?

I - первая группа

II - вторая группа

III - третья группа

составляем 3 уравнения:

I + II = 96

II + III = 156

I + III = 132

из 1 уравнения выражаем II

II=96-I

из 3 уравнения выражаем III

III=132-I

подставляем во 2 уравнение

(96-I)+(132-I)=156

96-I+132-I=156

228-2I=156

-2I=156-228

-2I=-72

I=36 (чел.) - в первой группе

II=96-I=96-36=60 (чел.) - во второй группе

III=132-I=132-36=96 (чел.) - в третьей группе

1группа - x , 2 группа- y, 3 группа - z   следовательно из условия  x+y =96    y+z=156   x+z =132 =>  x=96-y =132-z       96-y =132 - z     96-(156-z)=132-z      96-156 +z =132 -z     2z=132-96+156  2z=192  z= 192:2    z=96 (человек  в 3 группе)  =>   y =156-96=60 (человек 2 группе)  =>    x=96-60=36 (человек в 1 группе)