Дана трапеция ABCD , у которой сторона AB перпендикулярна основаниям. Окружность, проходящая через точки D и C , касается отрезка AB в точке K и пересекает основания во внутренних точках. Найти расстояние то точки K до прямой CD , если AD=49 , BC=36 .

Ответы 2

http://znanija.com/task/12954019
- Автор:
  duffysteele
- 6 лет назад
- 0
Если вписать трапецию , в координатную плоскость , $oXY$ , так что $A(0;0) ; B(0;n) ; C(36;n) ; D(49;0)$ Положим что уравнение окружности , $(x-a)^2+(y-b)^2=m^2$ $x=0 ; a^2+(y-b)^2=m^2\\ m=b$ , так как решение должно быть единственно , так как касательная касается только в одной точки Откуда мы можем взять что $a=25 ; b= \sqrt{2a-49}*7 = 7$ ,то есть уравнение окружности примет , вид $(x-25)^2+(y-7)^2=25^2$ Тогда, координаты точек $C(36; 7+6\sqrt{14}) \\ D(49;0)$ По формуле прямой , между двумя (известными координатами) , можно найти $CD= (7+6\sqrt{14})x+13y-49 (7+6\sqrt{14}) = 0 \\$ Так как координаты точки $K(0;7)$ то формуле ,расстояние равно $| d |= \frac{0+13*7-49(7+6\sqrt{14})}{\sqrt{(7+6\sqrt{14})^2+13^2}} = 42$
- Автор:
  mac97
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ