• найти вектор а образующий с тремя базисными векторами i j k равные острые углы при условии что модуль a = 2 корень 3

Ответы 1

  • Проекция вектора на соответствующую ось равна скалярному произведениювектора на единичный векторa_x=(a,i)=|a| \cdot |i| \cdot cos \alpha=|a|cos \alpha ewline
a_y=(a,j)=|a| \cdot |j| \cdot cos \beta=|a|cos \beta ewline
a_z=(a,k)=|a| \cdot |k| \cdot cos \gamma=|a|cos \gamma ewline  (1)Модули единичных векторов i,j,k равны естественно 1.α, β, γ - углы между вектором и осями (единичными векторами)  Кроме того должно выполняться равенство (своего рода теорема Пифагора для 3х мерного пространства)|a|^2=a_x^2+a_y^2+a_z^2  (2)Подставим в (2) выражения (1) и учтем, что углы равны:|a|^2=|a|^2cos^2\alpha+|a|^2cos^2\beta+|a|^2cos^2\gamma=|a|^2\cdot 3cos^2\alpha ewline ewline
3cos^2\alpha=1 ewline  ewline
cos\alpha=  \sqrt{ \frac{1}{3}}Ну и теперь можно найти компоненты вектораa_x=a_y=a_z=2 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{ \sqrt{3}} =2
    answer img
    • Автор:

      jenny
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years