найти вектор а образующий с тремя базисными векторами i j k равные острые углы при условии что модуль a = 2 корень 3

Ответы 1

Проекция вектора на соответствующую ось равна скалярному произведениювектора на единичный вектор $a_x=(a,i)=|a| \cdot |i| \cdot cos \alpha=|a|cos \alpha ewline a_y=(a,j)=|a| \cdot |j| \cdot cos \beta=|a|cos \beta ewline a_z=(a,k)=|a| \cdot |k| \cdot cos \gamma=|a|cos \gamma ewline$ (1)Модули единичных векторов i,j,k равны естественно 1.α, β, γ - углы между вектором и осями (единичными векторами) Кроме того должно выполняться равенство (своего рода теорема Пифагора для 3х мерного пространства) $|a|^2=a_x^2+a_y^2+a_z^2$ (2)Подставим в (2) выражения (1) и учтем, что углы равны: $|a|^2=|a|^2cos^2\alpha+|a|^2cos^2\beta+|a|^2cos^2\gamma=|a|^2\cdot 3cos^2\alpha ewline ewline 3cos^2\alpha=1 ewline ewline cos\alpha= \sqrt{ \frac{1}{3}}$ Ну и теперь можно найти компоненты вектора $a_x=a_y=a_z=2 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{ \sqrt{3}} =2$
- Автор:
  jenny
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ