sin^2 2 + sin^2 4 + sin^2 6 + ... + sin^2 200
разрешается заменять знаки sin на cos. В сколько слагаемых это нужно сделать чтобы сумма стала как можно больше?

Всего слагаемых у нас 200/2 = 100 штук.

При аргументе  косинус больше синуса. 45гр - это [45/2] = 22 слагаемых. То есть, в первых 22 слагаемых нужно заменить sin на cos.

При аргументе  синус больше косинуса, здесь менять не нужно. 3п/4 = 135 гр.

При аргументе   значение косинуса больше значения синуса. [135/2] = 67, 100-67 = 33.

Итого в 22+33 = 55 слагаемых нужно заменить синус на косинус.

P.S. Квадратные скобки означают целую часть от деления.