Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти единичный вектор,перпендикулярный векторам а=(1,1,2) и b=(2,1,1)

Ответы 1

  • Вектора заданы компонентами в ортонормированном базисе.

     

    Чтобы найти вектор, ортогональный и к \textbf{a}, и к \textbf{b}, найдём векторное произведение \textbf{a} \times \textbf{b}:

     

    \textbf{c} = \textbf{a} \times \textbf{b} = det \left(\begin{array}{ccc}\textbf{i} & \textbf{j} & \textbf{k} \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1\end{array}ight) = -\textbf{i} +3 \textbf{j} -\textbf{k}

     

    Норма полученного вектора:

     

    \sqrt{\textbf{c} \cdot \textbf{c}} = \sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{11}

     

    Следовательно, ортогональными к векторам \textbf{a} и \textbf{b} будут следующие единичные векторы:

     

    \textbf{c}_{1+} = \left(\begin{array}{c} -\frac{1}{\sqrt{11}} \\ \frac{3}{\sqrt{11}} \\ -\frac{1}{\sqrt{11}}\end{array}ight)

     

    \textbf{c}_{1-} = \left(\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{11}} \\ -\frac{3}{\sqrt{11}} \\ \frac{1}{\sqrt{11}}\end{array}ight)

    • Автор:

      cutie11
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years