[tex] \frac{|x-1|}{x}\ \textless \ 1 [/tex]

ОДЗ: х≠01) Если х≥1    |x-1|=x-1неравенство примет вид:С учетом  условия 1) ( х≥1) получаем ответ: х∈[1;+∞)2) Если х <1    |x-1|=-x+1неравенство примет вид:Решаем неравенство методом интервалов.Находим нули числителя-2х+1=0-2х=-1х=0,5Находим нули знаменателях=0Расставляем знаки: при х=10 ( -2·10+1)/10<0 и далее влево знаки чередуем получим -+-         -                      +                      _-------------(0)----------------------(0,5)----------С учетом условия 2) ( х <1) получаем ответ: х∈(-∞;0)U(0,5;1)Объединяем  оба ответаОтвет.х∈(-∞;0)U(0,5;1)U[1;+∞)=( -∞;0)U(0,5;+∞)