якого найменшого значення може набувати відношення довжини найбільшої сторони трикутника до радіуса його вписаного кола?

 Це відношення може бути як завгодно малим. Уявимо собі трикутник, одна сторона якого жорстка (наприклад олівець), а дві інших — нитка, що розтягується. Якщо відтягнути нитку більше   - радіус вписаного кола буде більшим, якщо наблизити  нитку до олівця — радіус менший. Границя відношення  - 0.