Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение cos(3п/2 -2х)=sqrt 2  sin X. б)Найти корни принадлежащие промежутку [3п;9п/2]

Ответы 1

  •  [3п;9п/2] - это I, III и IV четверти.

    \cos\left(\frac{3\pi}2 -2xight)=\sqrt 2\sin x\\\cos\left(\frac{3\pi}2-\alphaight)=-\sin\alpha\\-\sin2x=\sqrt2\sin x\\-2\sin x\cos x=\sqrt2\sin x

    Решение cos x = 0 в данном случае не подходит, т.к. в таком случае и sin x = 0, а такого быть не может.

    Здесь возможно решение \sin x = 0. Тогда

    x=\pi n\\x\in\left[3\pi;\frac{9\pi}2ight]\Rightarrow\quad3\pi\leq\pi n\leq\frac{9\pi}2\\3\leq n\leq\frac92\Righarrow n=3,\quad n=4\\x=3\pi,\quad x=4\pi

    Если же \sin xeq0, то можно поделить обе части выражения на sin x:

    -2\cos x=\sqrt2\\\cos x=-\frac{\sqrt2}2\\x=\frac{3\pi}4+2\pi n,\quad x=\frac{5\pi}4+2\pi n\\

    Первый корень лежит во второй четверти значит, нам не походит.

    x\in\left[3\pi,\frac{9\pi}2ight]\Rightarrow\\ 3\pi\leq\frac{5\pi}4+2\pi n\leq\frac{9\pi}2\\ \frac{7\pi}4\leq2\pi n\leq\frac{13\pi}4\\ \frac{7\pi}8\leq\pi n\leq\frac{13\pi}8\\ \frac78\leq n\leq\frac{13}8\=1\\x=\frac{5\pi}4+2\pi=\frac{13\pi}4

    Итого на отрезке [3п;9п/2] уравнение имеет 3 решения:

    3\pi,\quad 4\pi,\quad\frac{13\pi}4

    • Автор:

      verena
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years