№1

Из некоторой точки провели l данной плоскости перпендикуляр, равный h ,и наклонная, угол между ними равен 45.найти длину наклонной.

№2В основании прямоугольного прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной, равной 2. Диагональ параллелепипеда равна 3. Найти объем его.

№3


Ребро куба равно а . найти радиусы шаров: вписанного в куб и описанного около него.

1. Если из одной точки провели перпендикуляр и наклонную к плоскости, причем угол между ними 45 град., то образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, причем длина катета =h, а гипотенуза и есть наклонная, длину которой нужно найти. Воспользуемся теоремой Пифагора:h^2+h^2=l^2l=h(2)^1/22. Для поиска объема необходимо найти высоту параллелепипеда. Диагональ (по условию =3) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катет которого есть диагональ квадрата со стороной =2, по теореме Пифагора это (8)^1/2Отсюда высота составит  (3^2-8)^1/2=1Определим объем перемножением длин ребер:2*2*1=43. Если ребро куба =а, то диаметр вписанного шара тоже =а, следовательно радиус =а/2Для описанного шара диагональ куба составляет его диаметр и равна а*(3)^1/2 (находится по теореме Пифагора). Следовательно радиус шара =а/2*(3)^1/2