Вычислить углы равнобедренного треугольника, в котором центр вписанной и описанной окружностей взаимно симметричны относительно оснований треугольника.

Спасибо большое!

Введём обозначения:r - радиус вписанной окружности,R - радиус описанной окружности,а - сторона основания треугольника,в - боковая сторона треугольника,х - угол при основании треугольника.Известно, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а описанной - на пересечении срединных перпендикуляров.Имеем .Опустим перпендикуляры из центров окружностей на боковую сторону. Получим прямоугольную трапецию с основаниями r и R, вертикальная сторона равна (а/2) - (в/2), наклонная равна 2r (центры равно удаленны от основания).Острый угол трапеции равен углу х как взаимно перпендикулярный.Выразим сторону в через сторону а: .Далее имеем .Подставим в уравнение значения b и r, выраженные через а:.Решение этого уравнения даёт один из корней:.Это соответствует х = 4*(180/20) = 4*9 = 36 градусов.