боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью основания угол ,синус которого равен 0,8. найдите высоту основания

Обозначим пирамиду ABCS, где S - вершина.Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник.Высота основания AD - она же биссектриса и медиана.Угол между боковым ребром и плоскостью основания - это по сути угол между боковым ребром AS и высотой основания AD.Если сторона основания равна AB = AC = BC = a, то высота AD = a√3/2.Высота самой пирамиды SO опускается в центр треугольника O, т.е. в точку, которая делит высоту основания в отношении 1:2.AO = 2/3*AD = 2/3*a√3/2 = a√3/3С другой стороны, боковое ребро AS, высота пирамиды SO и отрезок AO образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого AS = 10 и угол SAO такой: sin SAO = 0,8Отсюда cos SAO = √(1 - 0,8^2) = √0,36 = 0,6, катет AO = AO*cos SAO = 10*0,6 = 6Получаем уравнение: AO = a√3/3 = 6a = 6*3/√3 = 6√3Высота основанияAD = a√3/2 = 6√3*√3/2 = 6*3/2 = 9