Крамера:Вычисляем главный определитель системы, вычислять определитель будем методом треугольников:
*(-1)+(-2)*7*(-4)+8*(-3)*(-2)-\\-((-3)*(-2)*7+(-2)*(-1)*8+4*(-2)*(-4))=\\=8+56+48-42-16-32=22)
Главный определитель системы не равен нулю, значит она имеет единственное решение.Заменим 1 столбец на столбец из констант и вычислим определитель, то же проделаем и со вторым и с 3 столбцом:



Находим х, y, z:

Метод обратной матрицы:Матрица А:
)
Столбец неизвестных X:
)
Столбец констант:
)
Обратную матрицу находим по формуле:

Где

- транспонированная матрица алгебраических дополнений.Находим определитель матрицы А:

Находим

. Для этого находим все миноры 2-ого порядка:
^{1+1}* \left|\begin{array}{ccc}-2&-4\\-2&-1\end{array}ight|=2-8=-6\\A_{12}=(-1)^{1+2}*\left|\begin{array}{ccc}8&-4\\7&-1\end{array}ight|=-(-8+28)=-20\\A_{13}=(-1)^{1+3}*\left|\begin{array}{ccc}8&-2\\7&-2\end{array}ight| =-16+14=-2\\A_{21}=(-1)^{2+1}*\left|\begin{array}{ccc}-2&-3\\-2&-1\end{array}ight|=-(2-6)=4\\A_{22}=(-1)^{2+2}*\left|\begin{array}{ccc}4&-3\\7&-1\end{array}ight|=-4+21=17\\A_{23}=(-1)^{2+3}*\left|\begin{array}{ccc}4&-2\\7&-2\end{array}ight|=-(-8+14)=-6)
^{3+1}*\left|\begin{array}{ccc}-2&-3\\-2&-4\end{array}ight|=8-6=2\\A_{32}=(-1)^{3+2}*\left|\begin{array}{ccc}4&-3\\8&-4\end{array}ight|=-(-16+24)=-8\\A_{33}=(-1)^{3+3}*\left|\begin{array}{ccc}4&-2\\8&-2\end{array}ight|=-8+16=8)
^T= \left(\begin{array}{ccc}-6&-20&-2\\4&17&-6\\2&-8&8\end{array}ight)^T=\\= \left(\begin{array}{ccc}-6&4&2\\-20&17&-8\\2&-8&8\end{array}ight) )
Находим

:
)
 =A^{-1}b=\frac{1}{22}*\left(\begin{array}{ccc}-6&4&2\\-20&17&-8\\2&-8&8\end{array}ight)* \left(\begin{array}{ccc}1\\2\\-1\end{array}ight)=\\=\frac{1}{22}* \left(\begin{array}{ccc}-6*1+4*2+2*(-1)\\-20*1+17*2+(-8)*(-1)\\2*1+(-8)*2+8*(-1)\end{array}ight)=\frac{1}{22}* \left(\begin{array}{ccc}0\\22\\-22\end{array}ight)= \left(\begin{array}{ccc}0\\1\\-1\end{array}ight) )
Метод Гаусса:Записываем расширенную матрицу (A|b) и приводим матрицу A к верхнему треугольному виду путём элементарных преобразований.1) Отнимаем от 2 строки 3-ю, после меняем 1 и 2 строки.
= \left(\begin{array}{ccc}4&-2&-3\\1&0&-3\\7&-2&-1\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}1\\3\\-1\end{array}ight)=\\= \left(\begin{array}{ccc}1&0&-3\\4&-2&-3\\7&-2&-1\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}3\\1\\-1\end{array}ight))
2) Отнимаем от второй первую строку умноженную на 4, после от 3-ей первую строку умноженную на 7.
=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-3\\0&-2&9\\0&-2&20\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}3\\-11\\-22\end{array}ight))
3) от 3-ей отнимаем вторую.
=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-3\\0&-2&9\\0&0&11\end{array}ight| \left\begin{array}{ccc}3\\-11\\-11\end{array}ight))
Дальше применяем обратный ход. То есть мы получили такую систему(эквивалентную нашей изначальной):{1·x+0·y-3·z=3{ -2·y+9·z=-11{ 11z=-11

=-11\\-2y=-2\\y=1)
=3\\x=0)
Есть ещё метод Гаусса-Жордана, мы как и в методе Гаусса строим расширенную матрицу,а потом уже приводим A к единичному виду. После этого столбец b и будет решением. Это одна из разновидностей метода Гаусса, поэтому я не буду её писать)