записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной

0,2(7) = 2/10 + 7/90 = 18/90 + 7/90 = 25/90 = 5/18

Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:

чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Пример. 0,(37) =(37 - 0)/99 = 37/99;

3,1(37) = (3137-31)/990 = 3106/990 = 1553/495 = 3 целых 68/495.

Поступим также с дробью 0,2(7) = (27 - 2)/90 = 25/90 = 5/18.