В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке М так, что AM в 4 раза больше MD. Найдите длины сторон параллелограмма, если его периметр 36 см.
С рисунком

По определению параллелограмма прямые AD и BC параллельныПрямая BM пересекает параллельные прямые под одинаковым углом, значитCBM = BMAт.к. BM - биссектриса ABC, то ABM = CBMследовательно ABM = AMB и треугольник ABM - равнобедренный, т.е. AB = AMНо по условию AM = 4 MDПолучаем, что периметр равен2 (AB + AD) = 2 (AM + AD) = 2 (AM + (AM+MD)) = 2 (2 AM + MD) = = 2 (2 (4 MD) + MD) = 2 (8 MD + MD) = 2 (9 MD) = 18 MD = 36Следовательно MD = 36 / 18 = 2AD = AM+MD = 4MD+MD = 5MD = 10AB = AM = 4MD = 8Ответ: 8см и 10см