Основание пирамиды-ромб со стороной 14 см и острым углом 60 градусов. Двугранные углы при основании пирамиды равны 45 градусов. Вычислите объём пирамиды. - №1353674

Основание пирамиды-ромб со стороной 14 см и острым углом 60 градусов. Двугранные углы при основании пирамиды равны 45 градусов. Вычислите объём пирамиды.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  diggerxlt0
- 6 лет назад

Ответы 1

Объем пирамиды вычисляется по формуле $V=\dfrac{1}{3}S_{\tt o}\cdot h$ , где $S_{\tt o}$ - площадь основания; h - высота пирамиды.
Площадь основания равна $S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot \sin60^\circ=98\sqrt{3}$ см², с другой стороны она равна $S_{ABCD}=AD\cdot h_1$ ,где $h_1$ - высота ромба ABCD
Приравнивая площади, получим $98\sqrt{3}=14h_1$ откуда $h_1=7\sqrt{3}$ см
Высота ромба является диаметром вписанной окружности, тогда радиус вписанной окружности равен: $r=OE=\dfrac{h_1}{2}=\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ см
В прямоугольном треугольнике SOE углы OSE и SEO равны, следовательно ΔSOE - равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ $OE=SO=\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ см
Объём пирамиды: $V=\dfrac{1}{3}\cdot 98\sqrt{3}\cdot\dfrac{7\sqrt{3}}{2}=343$ см³
- Автор:
  martha3ja7
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years