Есть ли экстремумы у функции y=e^x * cos(x)

Будут и точки максимума и минимума - они будут чередоваться

То есть точек максимума и минимума будет тоже бесконечное число?

да, точки максимума и точки минимума - это и есть экстремумы функции.

А самих максимумов и минимумов тоже бесконечнре

да

В экстремумах производная функции обращается в ноль.Производная исходной функции равна:Она обращается в 0 при cos(x)=sin(x). То есть,  при х=(pi/4)+pi*n, n - целое.Поэтому у функции есть экстремумы (и их бесконечное количество)