• Был лист обоев в форме квадрата со стороной 1 м. Его разрезали на прямоугольные куски. Оказалось, что площади всех кусков различны и измеряются целым числом квадратных сантиметров. Какое наибольшее количество кусков могло получиться?

Ответы 1

  • в одном метре квадратном 10000 сантиметров квадратных. количество окажится наибольшим в случае, если площади будут наименьшими. самая маленькая площадь равна 1 см2, площадей будет больше, если разница между ними будет минимальной из возможных(разница в данном случае равна 1см2)

    т.к. площадь всех кусков равна 10000см2, то можно с помощью формулы суммы арифметической прогрессии найти их количество:

    S=(2a1 + d(n-1))/2*n

    10000= (2*1 + 1*(n-1))/2*n

    20000=(2+n-1)n

    20000=n+n^2

    n^2+n-20000=0

    n1=-141.92

    n2=140.92

    но их количество должно быть целым числом, значит оно равно 140

    (из них 139 - первые 139 членов арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5,...)

    а площадь последнего прямоугольника будет больше чем 140-ой член данной прогрессии. 

    В прогрессии ни один из членов не равен другому, поэтому все условия данной задачи были соблюдены. 

    Ответ: 140 кусков

    • Автор:

      mccarthy
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years