sum_{n=0}^{\infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п - №1381254

sum_{n=0}^{\infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  colby539
- 5 лет назад

Ответы 1

$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}=\cos x$

Если этот факт почему-то неизвестен, обозначим весь ряд за y(x).

$y''(x)=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x)$

Итак, $y''(x)=-y(x)$

Решения этого дифура - синус и косинус. Нам нужно то, что в нуле дает 1.
- Автор:
  garrison
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Найдите [tex]\frac{x}{y} [/tex] , где (х:у)-решение системы

[tex]\left \{ {{4x+y-4*\sqrt{xy}=81} \atop {2*\sqrt{x}-3*\sqrt{y}=3}} ight.[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  brycen
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Із хужожньої літератури написати 7 складнопідрядних речень з підрядними причини(с авторами)
- Предмет:
  Українська мова
- Автор:
  gasbyfa9o
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Зная, что sin t = -8/17, pi < t < 3pi/2, вычислите sin (pi/4+t)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  nolalvmc
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
помогите пожалуйста!!! определить ускорение тел при m1=180 г m2=120г коэффицент трения 0.3 (одно тело лежит на столе доугое перевешенно через край стола и свисает на веревке прикоепленной к первоиу телу)
- Предмет:
  Физика
- Автор:
  vicente34
- 5 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years