вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x²,y=0
сделать рисунок

Находим границы фигуры по оси Х.Для этого приравниваем заданную функцию нулю:2х - х² = 0,х(2 - х) = 0.Получаем 2 корня:х_1 = 0.2 - х = 0,х_2 = 2.Находим интеграл: \int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx =x^2- \frac{x^3}{3y} | _{0}^2 = 4 - (8/3) = 4/3.Это и есть площадь между заданными линиями.