Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Исследовать ряд на сходимость:
    ∑_(n=1)^∞▒(n+1) ×〖0.8〗^n

Ответы 5

  • \Sigma_{n=1}^\infty(n+1)(0.8)^n\\ \\ \sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=\sqrt[n]{n+1}\cdot\sqrt[n]{(0.8)^n}\\ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n+1}=1,\ \ \ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(0.8)^n}=0.8\\ \Rightarrow \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=1\cdot0.8=0.8

    • Автор:

      kingbouq
    • 6 лет назад
    • 0
  • пожалуйста обьясни

    • Автор:

      sáez
    • 6 лет назад
    • 0
  • Скорее всего у тебя не подгрузился текст на LaTeX, вместо исходного кода должны быть нормальные выражения. Попробуй обновить страницу с Ctrl+r
  • Спасибо большое
  • Если я правильно понял - это наш ряд: \Sigma_{n=1}^\infty(n+1)(0.8)^n.Для проверки сходимости подойдёт радикальный признак Коши:---Дано \Sigma_{n=1}^\infty a_n. Находим \limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=q.Если q\ \textgreater \ 1 - ряд расходитсяесли q\ \textless \ 1 - ряд сходитсяесли q=1 - ответа нет (может быть оба варианта для разных рядов, потому ищут другой способ)---Решаем:\Sigma_{n=1}^\infty(n+1)(0.8)^n\\ \\ \sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=\sqrt[n]{n+1}\cdot\sqrt[n]{(0.8)^n}\\ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n+1}=1,\ \ \ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(0.8)^n}=0.8\\ \Rightarrow \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=1\cdot0.8=0.8Последнее равенство следует из арифметики пределов: если пределы существуют, то предел умножения равен умножению пределов. \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=0.8\ \Rightarrow\ \limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=0.8Предел последовательности существует, значит он равен своему верхнему и нижнему пределу.Получили 0.8\ \textless \ 1\ \Rightarrow\ \Sigma_{n=1}^\infty(n+1)(0.8)^n<\inftyРяд сходится.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years