По течению реки расположены пристани A, B и C. Расстояние AB=12 км, BC=8 км. Катер, отправившись из А, дошел до С и, повернув обратно, прибыл в В, затратив на весь путь полтора часа. Затем катер отправился в А и тут же вернулся в В, затратив на этот путь 1 ч 21 мин. Каковы собственная скорость катера и скорость течения реки?

х – собственная скорость катера

у – скорость течения реки

(х + у) – скорость катера по течению

(х - у) – скорость катера против течения

12 + 8 = 20 км – расстояние АС

1ч 21мин = 81/60 часа = 27/20 часа = 1,35 часа

Первое уравнение

20/(х + у) + 8/(х - у) =1,5 часа

Второе уравнение

12/(х-у) + 12/(х+у) = 1,35 часа

Имеем систему

{20/(х + у) + 8/(х - у) =1,5

{12/(х-у) + 12/(х+у) = 1,35

При х ≠ у  имеем

{20х – 20у + 8х + 8у = 1,5*(х² – у²)

{12х + 12у + 12х – 12у = 1,35*(х² – у²)

Приведем подобные и получим

{28х – 12у = 1,5*(х² – у²)

{24х = 1,35*(х² – у²)

Первое умножим на 1,35, а второе на (-1,5)

{37,8х – 16,2у = 2,025*(х² – у²)

{- 36х = - 2,025*(х² – у²)

Сложим эти уравнения

37,8х -16,2у – 36х = 2,025*(х² – у²) - 2,025*(х² – у²)

1,8х – 16,2у = 0

18х = 162у

х = 9у

Подставим в первое уравнение вместо х его значение 9у и получим

20/(9у + у) + 8/(9у - у) =1,5

20/10у + 8/8у = 1,5

2/у +1/у = 1,5

3/у = 1,5

у = 3 : 1,5

у = 2 км/ч – скорость течения реки

Если х = 9у, то

2 км/ч * 9 = 18 км/ч - собственная скорость катера

Ответ: 18 км/ч;  2 км/ч.