Муравьи на кольцевой дорожке длиной 60 см движутся в обе стороны с постоянной скоростью 1 см в секунду. Когда два муравья сталкиваются, они оба разворачиваются, двигаясь в противоположном направлении с той же скоростью (считаем, что мгновенно, и пренебрегаем размером муравьёв, считая их точками). Оказалось, что каждую минуту происходят 48 таких столкновений. Сколько муравьёв на дорожке? Укажите все возможные варианты.

Задачку решил, но опубликую ответ после 27 октября. :) Не хочу портить Заочный конкурс по математике ( http://www.mccme.ru/zmk/aut15/1-20.htm ). З.ы. В качестве подсказки ответ: минимум 10 муравьев, максимум 25.

Если считать, что все муравьи одинаковые, то можно предположить, что один муравей сталкиваясь не разворачивается, а дальше продолжает движение, а тот который бежал ему на встречу продолжает бежать в том же направлении. Тогда получается, что один муравей бежит полный круг, по пути пересекаясь со всеми муравьями бегущими навстречу по два раза, поскольку они тоже движутся навстречу со скоростью 1см/сек..

То есть, "y" муравьев бегущих по часовой совершают за полный круг (60 сек) 2*х*у столкновений с "х" муравьями, которые в начальный момент бежали против часовой. (причем количество муравьев бегущих в одну сторону все время неизменно). В данном случае х*у=48/2=24. То есть муравьев может быть 10 (6 в одну сторону, 4 в другую), может быть 11 (8 в одну сторону, 3 в другую), может быть 14 (12 в одну сторону и 2 в другую) и может быть 25 (24 в одну сторону и 1 в другую).

А кто-то участвует в олимпиаде.;)